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所谓消费者均衡(consumer’s equilibrium)是指消费者以一定的收入和在一定市场价格下,购买一定数量的产品能够获得的最大满足程度。
(一)无约束的消费者均衡
总效用最大化的必要条件是:
充分条件是:
当消费者消费多种产品时,如,总效用函数为:
TU=U(X,Y)时:
这时总效用最大化的必要条件是:
;
其充分条件是:
;
(二)有约束的消费者均衡
在研究消费均衡时一般假设:
第一,消费者的嗜好是即定的。
第二,消费者的收入是即定的。
第三,物品的价格是即定的。
1.边际效用均等法则
最好的或最优的配置是使每一种用途上的边际效用相等的那一种。因为假如不是这样的话,消费者可以通过削减一种用途的数量,而扩大另一种用途的数量,来改善他所获得的福利。
表3—3 商品X、商品Y以及储蓄的效用
表3—4 各商品每元钱的效用
4×5+3×4+8=40(元)
2.边际效用均等法则的数学分析(消费者均衡的条件)
TU=U(X,Y,Z)
max TU=U(X,Y,Z) ………………………………(1)
s.t. M=PX X+PY Y+PZ Z …………………………(2)
L=U(X,Y,Z)+λ[M—(PXX+PYY+PZZ)] ……(3)
…………………………………(4)
…………………………………(5)
…………………………………(6)
……………………(7)
∵
……………………………(8)
………………(9)
其中: 、 、
、 、
、 、
………………………………………(10)
………………(11)
…………………(12)
∵ ; ;
∴ …………(13)
MUX=λPX ;MUY =λPY ;MUZ =λPZ
………………… (14)
………………………(15)
…………………(16)
例:设某消费者共有120元钱,现有两种商品可以购买和消费,己知X商品的价格为4元Y商品的价格为2元,该消费者消费X和Y商品的效用函数为 ,试问该消费者将如何消费方能达到最大的满足?
解:
按照消费者均衡的条件,必须求出使满足条件:
∵
∵
令:
得:
化简可得:Y=2X,将其代入限制条件函数中可得:
X=15(单位),Y=30(单位)
于是获得的总效用为:
通过计算可知,该消费者将购买15个单位的X商品及30个单位的Y商品,其获得的最大效用是 个效用单位。
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